Уникальный советский спортсмен, оставивший поистине великий след в футболе и хоккее. В начале карьеры выступал за ЦДКА (1945 — 1949 гг.); затем в 1950 году перешел в команду ВВС, где играл 2 года. Последним клубом Боброва был Московский Спартак (1953). Также являлся игроком Динамо, во время великого английского турне в 1945. Становился чемпионом (с 1946 по 1948 гг.) и обладателем кубка СССР (в 1945 и 1948). В 116 матчах чемпионата забил 97 голов. Дважды выигрывал гонку бомбардиров (24 мяча в 1945, и 14 — в 1947).
Играя в хоккей (1946—1957), семь раз побеждал в чемпионатах СССР, забросив в 130 играх — 254 шайбы. Победитель олимпиады (1956). Тогда же, как и два года назад, стал чемпионом мира. В сборной СССР, в 59 играх забросил 89 шайб. Автор недосягаемого до сих пор рекорда — 10 голов в одном матче. Единственный спортсмен в олимпийской истории, бывший капитаном сборной своей страны: и по хоккею, и по футболу. В 1972 руководил нашей сборной во время суперсерии с Канадой.
Легендарным именем названы два хоккейных стадиона (домашняя арена хк ЦСКА и ледовый дворец в Ступино). В 1997 году Всеволод Бобров, стал одним из первых советских хоккеистов, которые были отмечены в зале славы ИИХФ.